椭圆题目
设F1，F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦、点。(1)设椭圆C上的点A(1,3/2)到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C的方程...
设F1，F2分别为椭圆C：x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的左右焦、点。
(1)设椭圆C上的点A (1,3/2)到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C 的方程和离心率。
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程。 展开
(1)设椭圆C上的点A (1,3/2)到F1、F2两点距离之和等于4，求椭圆C 的方程和离心率。
(2)设点K是(1)中所得椭圆上的动点，求线段F1K的中点的轨迹方程。 展开
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（1）2a=4,a=2.
1/4+9/(4b^2)=1,b^2=3.
∴椭圆C 的方程为x^2/4+y^2=1,离心率=1/2.
(2)设线段F1K的中点为M,连OM,
则|OM|+|MF1|=(|KF2|+|KF1|)/2=2，
∴M的轨迹是以F1、O为焦点的椭圆，中心是（1/2,0），a'=1,b'^2=3/4,
方程为(x-1/2)^2+4y^2/3=1.
1/4+9/(4b^2)=1,b^2=3.
∴椭圆C 的方程为x^2/4+y^2=1,离心率=1/2.
(2)设线段F1K的中点为M,连OM,
则|OM|+|MF1|=(|KF2|+|KF1|)/2=2，
∴M的轨迹是以F1、O为焦点的椭圆，中心是（1/2,0），a'=1,b'^2=3/4,
方程为(x-1/2)^2+4y^2/3=1.
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富港检测技术（东莞）有限公司_
2024-04-02 广告
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