Question

在(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)(x-5)的展开式中，x的五次四次三次二次项的系数分别是？？？

我想知道具体是怎么算，不要光是一个答案或是一串式子~~~当数字不同的时候是怎样一种情况，thankyou~

Answer 1

这是一个组合问题，共5个括号，每个括号里有两项，根据每个括号里取出的是x还是常数项即旁贺可判出来x的运渗派五次四次三次二次项的系数，当括号再多时也很方喊余便

追问

结果到底是怎么判断啊.......完全没搞懂.......索性还是把所有的五次四次三次二次项的系数用式子列出来给我看算了.....

追答

就这道题来说，当每个括号中选出来的都是x时，就组成x的五次项，显然系数为1，当从其中四个括号里取出来的是x，而剩下一个括号中取出的是常数时，有五种可能，分别是-1*x四次方，-2*x四次方，-3*x四次方，-4*x四次方，-5*x四次方，结果x四次方的系数就是这五项系数的和，为-15，同理类似地，当从其中三个括号内取出的是x，而两外两个取出的是常数时，有10种（5个中取3个的组合问题）可能，下面就不再一一写了，道理同上

Answer 2

你就将五个括号看到五个盒子，要有五次就必须从每个盒段颂子里取一个X，这样五次项的系数锋兆就是1，
四次就是从五个括号里选四个X，然后看下有多少种选发，每种选银燃租发乘以没选的那个括号中的常数。这样就可以了。你试试！