Question

在等比数列｛An｝中a1=2，前n项和为Sn，若数列｛An+1｝也是等比数列，则Sn=

在等比数列｛An｝中a1=2，前n项和为Sn，若数列｛An+1｝也是等比数列，则Sn=

Answer 1

设公比为Q则
在｛An｝中a1=2，a2=2Q，a3=2Q^2
数列｛An+1｝也是等比数列，在这个数列中
a1+1=3，a2+1=2Q+1，a3+1=2Q^2+1
故有(2Q+1)^2=3(2Q^2+1)
解得Q=1，可见是常数数列
故Sn= 2n

Answer 2

A1 = 2
A2 = 2+ D
A3 = 2+ 2D
(A1+1)*(A3+1) = 9 + 6D = (3+D)^2 = D^2 + 6D + 9
D = 0
Sn = n* A1 = 2n