Question

函数f(x)是定义在区间[－a,a]（a＞0）上的奇函数,F(x)=f(x)+1，则F(x)的最大值与最小值之和为（ ）

A.0 B.1 C2 D.3
写下过程 详细点

Answer 1

C
f(x)是奇函数， f(-a) = -f(a)
不影响结果，假定f(a) > 0, f(-a) = -f(a) < 0
f(x)在x=a时取最大值f(a), 在x= -a时取最小值-f(a),
所以F(x)在x=a时取最大值f(a)+1, 在x= -a时取最小值-f(a)+1
二者之和为f(a)+1 -f(a)+1 = 2

Answer 2

F(x)=f(x)+1，F(x)的曲线就是f(x)的曲线向上平移1个单位得到的。
即F(x)的最大值和最小值都比f(x)的大1，而f(x)是奇函数，其最大值和最小值的和是0，
所以F(x)的最大值与最小值之和为2，选C

Answer 3

F(-a) = f(-a)+1 = -f(a) + 1
F(a) = f(a) + 1
F(-a) + F(a) = 2
选C

Answer 4

此题可用特殊值法
令f(x)=x 令a=1
再解题吧
很简单的。。。。

若不用特殊值法 就画个奇函数的图像 也很容易做的。。。

Answer 5

由于f（x）为奇函数，所以其为单调函数且最大值最小值均在其端点上取得，并且f（a）=-f（a）；
因F(x)=f(x)+1，f（x）为单调函数，所以F（x）亦为单调函数，即F（x）的最大最小值在x=a和x=-a取得；
所以则F(x)的最大值与最小值之和为f（a）+1+f(-a)+1=f(a)-f(a)+2=2