Question

初三数学压轴题

如图1，已知直线y= - 二分之一x与抛物线y= - 四分之一x²+6【两个前面都有负号，请注意】交于A,B两点。
1.求A,B两点的坐标
2.求线段AB的垂直平分线的解析式
3.如图2，取与线段AB等长的一根橡皮筋，端点分别固定在A,B两处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖P在直线AB上方的抛物线上移动，动点P将与A,B构成无数个三角形，这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形。如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标，如果不存在，请简要说明理由。

Answer 1

（1）解：依题意得y=-1/4X2+6，y=-1/2x

解之得x1=6，y1=-3,  x2=-4,y2=2

（2）作AB的垂直平分线交x轴，y轴于C、D两点，交AB于M

Answer 2

1、已知直线y= - 二分之一x与抛物线y= - 四分之一+6
-1/2X=-1/4x²+6
x=6 x=-4
A(6 -3) B(-4 2)