Question

怎样求出全部极大线性无关组？如果用先化为阶梯阵再找第一个非零行所对应的向量只能找出一组例如下面一题

a1=(1,0,-1,0) a2=(0,1,1,2)a3=(2,3,5,8)a4=（1,1，-2,1）这个题怎么求出我只找出一组另一组怎么求出的

Answer 1

把a1,a2,a3,a4按列向量构造矩阵
1 0 2 1
0 1 3 1
-1 1 5 -2
0 2 8 1
化成梯矩阵

r3+r1-r2, r4-2r2
1 0 2 1
0 1 3 1
0 0 4 -2
0 0 2 -1

r3-2r4
1 0 2 1
0 1 3 1
0 0 0 0
0 0 2 -1

r3<->r4
1 0 2 1
0 1 3 1
0 0 2 -1
0 0 0 0

所以 a1,a2,a3是一个极大无关组,
a1,a2,a4 也是一个极大无关组, 原因与a1,a2,a3是极大无关组一样.

满意请采纳^_^

追问

是不是a2,a3,a4这组也是极大无关组啊

追答

是的
即使是给出行简化梯矩阵，当向量多时，求出全部极大无关组也不容易，不必纠结于此， 你看到哪个题目让求出全部极大无关组了？！

Answer 2

能看出