Question

将长宽分别为a，b的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方

将长宽分别为a，b的长方形的四个角切去四个相同的正方形，然后折成一个无盖的长方体形的盒子，若这个长方体的外接球的体积存在最小值，则b/a的取值范围是多少？
0＜a＜b

Answer 1

设切去的小正方形边长为x,
则长方体形的盒子的长宽高分别为a-2x,b-2x,x,(0<x<b/2)
这个长方体的外接球直径就是长方体对角线,
这个长方体的外接球的体积存在最小值,
即这个长方体的长方体对角线l存在最小值,
l^2=(a-2x)^2+(b-2x)^2+x^2=9x^2-(4a+4b)x+a^2+b^2,
所以当x=(2a+2b)/9时对角线l最小,
所以(2a+2b)/9<b/2,
b/a>4/5.

追问

恩，你说的也很好，可是楼上的是用手机打的，而且我也看懂了，我把分给他，你不介意吧。不好意思了，你的采纳率要降了。。。。。

Answer 2

设减去的正方形边长为x,其外接球直径的平方R^2=（a-2x）^2+（b-2x）^2+x^2 求导得R^2'=18x-4(a+b)=0=>x=(a+b)*2/9设a<b因为x属于(0,a/2)所以0<(a+b)*2/9<a/2=>1<b/a<5/4