Question

已知a,b,c为三角形ABC的三边长,试化简:a-b-c的绝对值加上a+c-b的绝对值

Answer 1

a,b,c为三角形ABC的三边长
所以两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
a-b-c的绝对值是b+c-a
a+c-b的绝对值是a+c-b
所以a-b-c的绝对值加上a+c-b的绝对值 =b+c-a +a+c-b=2c

Answer 2

由两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，可知a-b-c=a-（b+c），所以其绝对值是b+c-a，同理a+c-b的绝对值为原式，化简得2c

Answer 3

因为三角形2边差小于第三边
三角形2边和大于第三边
所以a-c＜b＜a+c

丨a-b-c丨+丨a+c-b丨= |（a-c)-b|+丨(a+c)-b丨
= b-a+c+a+c-b
=2c

Answer 4

因为三角形2边差小于第三边
三角形2边和大于第三边
所以a-c＜b＜a+c
丨a-b-c丨+丨a+c-b丨=
|（a-c)-b|+丨(a+c)-b丨
=
b-a+c+a+c-b
=2c