Question

高中数学向量题目求解!

如图,设G为三角形OAB重心,过G的直线与边OA,OB交与P,Q,已知向量OP=xOA
向量OQ=yOB,三角形OAB与OPQ的面积分别为S和T

(1)求y=f(x)解析式
(2)求T/S范围

Answer 1

（1）向量OP+PG=OQ+QG=OG=(OA+OB)/3，
PG=(1/3-x)OA+(1/3)OB,
QG=(1/3)OA+(1/3-y)OB,
向量PG‖QG,
∴1/（1-3x)=1-3y,
∴y=(1/3)[1-1/(1-3x)]=x/(3x-1)
由0<y<1得1/2<x<1).
(2)T/S=xy=x^2/(3x-1)=(1/3)[x-1/3+(1/9)/(x-1/3)+2/3]，
当x=2/3时取最小值4/9，x→1/2或1时T/S→1/2，
∴T/S的取值范围是[4/9,1/2).