Question

高一数学题

已知函数y=cos2x-sinx,x属于(0,π/2】，求y=f（x）的值域

Answer 1

解：y=1-2sinx^2-sinx，因为x属于(0,π/2】,所以sinx属于（0，1】，设t=sinx， y=-2t^2-t+1=-2(t+1/2)^2+3/2，抛物线开口向下，对称轴x=-1/2，y最大值为f(0)=1,y最小为f(1)=-2，所以函数的值域为【-2，1）

Answer 2

y=1-2(sinx)^2-sinx
设t=sinx 0<t<=1
y=-2t^2-t+1
=-2(t+1/4)^2+9/8
对称轴t=-1/4
在[0,1]单调递减
取最大值时 t=0 y=1
取最小值时 t=1 y=-1所以值域为[-1,1]