Question

已知tan(2α+π/4)=-7,其中α∈(-π/2,0)

已知tan(2α+π/4)=-7,其中α∈(-π/2,0)
求cosα的值

Answer 1

tan(2α+π/4)=(tan2α+tanπ/4)/(1-tan2α*tanπ/4).
=(tan2α+1)/(1-tan2α*1)=-7
即，1+tan2α=-7(1-tan2α).
6tan2α=8.
tan2α=4/3.
tan^2(2α)=16/9.
sec^2(2α)=1+tan^2(2α).
=1+16/9=25/9.
sec2α=±5/3.
cos2α=±3/5.
cosα=±√[.(1+cos2α)/2].
cosα=2√5/5；
或cosα=√5/5. α∈(-π/2,0)

Answer 2

tan2α=tan(2α+π/4-π/4)=[tan(2α+π/4)-tanπ/4]/[1+tan(2α+π/4)tanπ/4]=4/3
=2tanα/(1-tan²α)
2tan²α+3tanα-2=0
(tanα+2)(2tanα-1)=0
α∈(-π/2,0)
所以tanα=-2
cosα=√5/5

Answer 3

用公式，设tan2a=x,则(x+1)/(1-x)=-7,x=4/3
然后根据正切倍角公式求解tana
由于α∈(-π/2,0)，则cosa>0,sina<0,且cosa与sina的平方和为1，代入即可求解
经验法：tan2a=4/3,，由于2a在三四象限，则sin2a<0.那么cos2a必小于0，则cos2a=-3/5,sin2a=-4/5,根据余弦倍角公式，那么2(cosa)^2=1-3/5=2/5.cosa为（1/5)^(1/2)

Answer 4

feihuang860