Question

急！函数问题！！

函数f(x)=3a+1-2a,在区间（－1，1）上存在一个零点，则a的取值范围是多少？

Answer 1

（1）a=1，∴f(x)=x^3-2x^2+3x
∴f(x)'=3x^2-4x+3
当x=2/3时，f(x)'有最小值，为5/3
此时P(2/3,38/27)
∴切线方程y-38/27=5(x-2/3)/3
化简得y=5x/3+8/27
（2）函数y＝f(x)在(0，＋∞)上为单调增函数
∴f(x)'=3x^2-4ax+3在(0，＋∞)大于等于0
若a>0，则在(0，＋∞)上f(x)'min=f(2a/3)'≥0，解得0<a≤3/2
若a≤0，则在(0，＋∞)上f(x)'min>f(0)'≥0。显然成立
∴综合以上a≤3/2
即最大的整数a为1

Answer 2

问题提错了吧？是不是f(x)=3ax+1-2a？是的话，x = (1-2a)/3a.则-1 < (1-2a)/3a < 1,当a>0时，得0<a<1/5;当a < 0时，得-1/5<a<0.所以，
0<a<1/5 或 -1/5<a<0