Question

高中数学向量题目求解!!!!!! 求详细解释啊

如图,设G为三角形OAB重心,过G的直线与边OA,OB交与P,Q,已知向量OP=xOA 向量OQ=yOB,三角形OAB与OPQ的面积分别为S和T (1)求y=f(x)解析式 (2)求T/S范围' 图片:
?t=1304407494383

Answer 1

设C为A,B边得中点，则向量OC=1/2(向量OA+向量OB），又G为重心，有OG=2/3OC,所以
向量OG=2/3向量OC=1/3(向量OA+向量OB),又P,G,Q,三点共线，有向量OG=m向量OP+n向量OQ，
其中m+n=1，所以向量OG1/3(向量OA+向量OB)=mx向量OA+ny向量OB，即：1/3=mx,1/3=ny,所以
m=1/3x,n=1/3y,所以m+n=1/3x+1/3y=1即1/x+1/y=3,整理得：y=x/(3x-1)；x属于（1/3,1);
T=1/2*xyOA*OB*sin(角AOB），S=1/2OA*OB*sin(角AOB），所以T/S=xy,由均值不等式得：
3=1/x+1/y》1/根号xy，即xy》4/9，所以T/S的范围为[4/9,1]。

Answer 2

(1)有1/x+1/y=3,所以y=x/(3-x)
(2)T/S=xy=1/9xy(1/x+1/y)^2>=4/9