Question

高一数学：设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1,Sn+1=4an+2，求数列AN的通项公式

设数列｛an｝的前n项和为Sn，已知a1=1,S(n+1)=4an+2，求数列AN的通项公式

Answer 1

由已知，a1+a2=4a1+2,故a2=5
因Sn+1=4an+2
当n>=2时，Sn=4a(n-1)+2
两式相减得a(n+1)=4an-4a(n-1)，所以a(n+1)-2an=2(an-2an-1)
所以{an-2an-1}是以3为首项，2为公比的等比数列，
故an-2an-1=3×2^（n-1)
an/2^n-an-1/2^(n-1)=3
故{an/2^n}是以1/2为首项，3为公差的等差数列，所以an/2^n=1/2+3(n-1)=3n-5/2
an=(3n-5/2)*2^n

Answer 2

解：S1=a1=1
n>=2时，S（n+1）-S（n）=4an+2-4（n-1）-2
a(n+1)=4a(n)-4a(n-1)
a(n+1)-2a(n)=2(a(n)-2a(n-1))
{a(n+1)-2a(n)}是等比数列，首项为a2-a1=4,公比为2。
a(n+1)-2a(n)=4X2^(n-1)
该方程两边同时除以2^(n+1),再变脚标，迭加就可以了。

Answer 3

解：∵Sn+1=4an+2
∴sn=4an+1
∴sn-1=4an-1+1
∴sn-sn-1=4an-4an-1
∴an=4an-4an-1
∴an/an-1=4/3
所以该数列为等比数列 q=4/3
AN=a1*q^(n-1)=4/3^(n-1)

Answer 4

Sn+1=4an+2,S(n-1)+1=4a(n-1)+2两式相减有3an=4a（n-1），即是公比为4/3首项为1的等比数列，那么an=4/3^(n-1)

Answer 5

你的题目有问题 假设N=1 则S1=A1 那代入Sn+1=4An+2 等式就不成立了，，，，