利用曲线积分计算椭圆9x^2+16y^2=144所围成的图形的面积

kxg660422
2011-05-03 · TA获得超过1485个赞
知道小有建树答主
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根据对称,椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1所围成的图形的面积S=4b∫(下标为0,上标为a)√(1-x^2/a^2)dx=4ab∫(下标为π/2,上标为0)cosθ(-cosθ)dθ =-2ab∫(下标为π/2,上标为0)(1+cos2θ)dθ =-2ab(θ+1/2sin2θ)|(下标为π/2,上标为0)=-2ab(0-π/2)=abπ。
以上是一般过程
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gjc0312
2011-05-03 · 超过20用户采纳过TA的回答
知道答主
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椭圆的面积公式是piab,自己可以用积分推导的,所以本题的面积是12pi
注:pi是圆周率
追问
我知道公式是这样,但题目是要用曲线积分计算啊?怎么计算呢?
追答
平面曲线的面积,你看书啊。

然后换元,化成三角函数形式,也就是按椭圆的参数方程换元,就可以了。
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