Question

利用曲线积分计算椭圆9x^2+16y^2=144所围成的图形的面积

Answer 1

根据对称，椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1所围成的图形的面积S＝4b∫（下标为0，上标为a）√(1-x^2/a^2)dx＝4ab∫（下标为π/2，上标为0）cosθ（-cosθ）dθ ＝-2ab∫（下标为π/2，上标为0）（1+cos2θ）dθ ＝-2ab（θ+1/2sin2θ）｜（下标为π/2，上标为0）＝-2ab（0-π/2）＝abπ。
以上是一般过程

Answer 2

椭圆的面积公式是piab，自己可以用积分推导的，所以本题的面积是12pi
注：pi是圆周率

追问

我知道公式是这样，但题目是要用曲线积分计算啊？怎么计算呢？

追答

平面曲线的面积，你看书啊。

然后换元，化成三角函数形式，也就是按椭圆的参数方程换元，就可以了。