高中数学(不等式的解法)

已知定义在R上的函数F(X)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在[0,正无穷)上单调递减。(1)求不等式f(3x)>f(2x-1)?为什么f(3x)>f(2x... 已知定义在R上的函数F(X)满足f(x)=f(4-x),又函数f(x+2)在[0,正无穷)上单调递减。
(1)求不等式f(3x)>f(2x-1)?
为什么f(3x)>f(2x-1)等价于|3x-2|<|2x-1-2|?
还有f(x)图像应向左平移2个单位才得到f(x+2),所以函数f(x)在[-2,到正无穷)上单调递减啊?本人愚钝。不懂为什么,请高手指教
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龚炜林
2011-05-03 · TA获得超过1560个赞
知道大有可为答主
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f(x+2)在[0,正无穷)上单调递减
则:f(x)在[2,正无穷)单调递减
而当x属于(负无穷,2]时
4-x 属于[2,正无穷)
即f(x)=f(4-x)使得f(x)关于x=2轴对称
所以当|3x-2|<|2x-1-2|时,f(|3x-2|)>f(|2x-1-2|)。

另外,有个技巧:以后遇到这类题不要用平移。要用区间:
如,f(x),f(4-x),f(x+2);当你要搞清楚各个函数的自变量关系时,可以:
令x属于某个区间,再判断此时4-x或x+2属于哪个区间。因为在f(x)下()里面的是一个整体,就像上边一样如果t+2中的t属于[0,正无穷);那么t+2这个整体就属于[2,正无穷);因此f(x)里的x代替t+2后;两个函数就有f(t+2)在[0,正无穷)单调递减,f(x)[2,正无穷)单调递增。
小温杂货铺
2011-05-03 · TA获得超过425个赞
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因为f(x)=f(4-x),所以f(x)对称轴是x=2,f(x+2)在[0,正无穷)上单调递减,说明f(x)在在[2,正无穷)上单调递减,在在(负无穷,2]上单调递增。f(x-2)对称轴就是x=0,所以f|x-2|在R上单调递减
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streamfcrab
2011-05-03 · TA获得超过248个赞
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f(x)=(4-x)说明函数关于x=2对称。而f(x)在2到正无穷是减函数。所以离2越近值越大。
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xinlingyunshi
2011-05-03
知道答主
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(1)-1<x<=2 此函数关于X=2对称,当X》2时单调递减,X《2时增 F(X+2)向右平移2到F(X).显然
f(x)关于【2,无穷大】减 有时间再说。本人喜欢数学
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匿名用户
2011-05-03
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高中的、、、早忘了。
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