Question

高中数学（不等式的解法）

已知定义在R上的函数F(X)满足f（x）=f（4-x），又函数f（x+2）在[0，正无穷）上单调递减。
（1）求不等式f（3x）>f(2x-1)？
为什么f（3x）>f(2x-1）等价于|3x-2|＜|2x-1-2|？
还有f（x）图像应向左平移2个单位才得到f（x+2），所以函数f（x）在[-2，到正无穷）上单调递减啊？本人愚钝。不懂为什么，请高手指教

Answer 1

f（x+2）在[0，正无穷）上单调递减
则：f(x)在[2,正无穷）单调递减
而当x属于(负无穷，2]时
4-x 属于[2,正无穷)
即f（x）=f（4-x）使得f（x）关于x=2轴对称
所以当|3x-2|<|2x-1-2|时，f(|3x-2|)>f(|2x-1-2|)。

另外，有个技巧：以后遇到这类题不要用平移。要用区间：
如，f(x)，f(4-x)，f(x+2);当你要搞清楚各个函数的自变量关系时，可以：
令x属于某个区间，再判断此时4-x或x+2属于哪个区间。因为在f（x）下（）里面的是一个整体，就像上边一样如果t+2中的t属于[0，正无穷）；那么t+2这个整体就属于[2,正无穷）；因此f（x）里的x代替t+2后；两个函数就有f（t+2）在[0，正无穷）单调递减，f（x）[2,正无穷）单调递增。

Answer 2

因为f（x）=f（4-x），所以f（x）对称轴是x=2，f(x+2)在[0，正无穷）上单调递减，说明f（x）在在[2，正无穷）上单调递减，在在（负无穷，2]上单调递增。f(x-2)对称轴就是x=0，所以f|x-2|在R上单调递减

Answer 3

f(x)=(4-x)说明函数关于x=2对称。而f(x)在2到正无穷是减函数。所以离2越近值越大。

Answer 4

(1)-1<x<=2 此函数关于X=2对称，当X》2时单调递减，X《2时增 F(X+2)向右平移2到F(X).显然
f(x)关于【2，无穷大】减 有时间再说。本人喜欢数学

Answer 5

高中的、、、早忘了。