Question

智慧数这道题怎么做

如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称为这个正整数为智慧数：如3=2²-1²，5=3²-2²，7=4²+3²，8=3²-1²，9=3²-4²，11=6²-5²，12=4²-2²，15=4²-1²，16=5²-3²为智慧数。

①探索从1开始第19个智慧数是_______

②探索从1开始第1999个智慧书是哪一个数？说明下理由

Answer 1

①探索从1开始第19个智慧数是___28__

②探索从1开始第1999个智慧书是哪一个数？说明下理由
第1999个智慧数是2668

首先应该先找到智慧数的分布规律。
1.因为2n+1=(n+1)²-n²,所以所有的奇数除1之外都是智慧数(因为1=1²-0²，而0不是正整数)
2.因为(n+2)²-n²=4(n+1),所以所有4的倍数除4之外也都是智慧数。
而被4除余2的偶数，都不是智慧数。
由此可知，最小的智慧数是3，第2个智慧数是5，从5起，依次是5， 7， 8; 9, 11, 12; 13, 15, 16; 17, 19, 20。。。即按2个奇数，一个4的倍数，三个一组地依次排列下去。根据这个结论，我们容易知道：1999=3*666+1
所以第1999个智慧数是4(666+1)=2668

Answer 2

首先纠正下楼主的错误，7应该等于4²-3² ，而9应该等于5²-4²，
如果一个正整数能表示为两个正整数的平方差，那么称为这个正整数为智慧数：
1=1²-0² 3=2²-1² 5=3²-2² 7=4²-3² 8=3²-1² 9=5²-4² 11=6²-5² 12=4²-2² 13=7²-6² 15=4²-1² 16=5²-3² 17=9²-8² 19=10²-9² 20=6²-4²

由此可已推出
1.大多数项都是两数未平方前的和等于该数，他们的规律是两个数只差1，并逐渐+1递增，我们称之为，差1项
2.除此之外除了前面1357这4个数以外，后面就是每隔2个数会出现一个偶数，插在连续递增的规律里。他们的两个因数之间未平方前差2，所以称为差2项
3。而两项未平方前差3自然叫差3项。在差3项里 如15这个数能被3整除所以8²-7²=4²-1²，所以规律没变，依然是每隔两项出现一个偶数，即每3项出一个偶数。
至于差4项以上自然就是重复的啦，可以用差1~3项代替。
公式自然如下：
(n为下标，表示他是第几项)
A n =【n-( n/3%)】²-{【n-( n/3%)】-1}²
% 表示取整
第19项则是：
A19=【19-( 19/3%)】²-{【19-( 19/3%)】-1}²
A19=(19-6)²-【（19-6)-1】²
=13²-12²
=25

1999也是如此
A1999=【1999-( 1999/3%)】²-{【1999-( 1999/3%)】-1}²
=1333²-1332²
=2665

Answer 3

设这个数是K＞＝3，P为一整数，Q为一整数则
智慧数满足K＝P＾2－Q＾2＝（P＋Q）（P－Q）
若K为奇数，则P、Q必为一奇一偶，可以设P－Q＝1，则K＝P＋Q可得Q=1,P=(K+1)/2，说明K为奇数时，都是智慧数。
若K为偶数，则P、Q必为两偶数，PQ的值应该最为接近，以使（P＋Q）（P－Q）的积最小，故P－Q＝2可以解得P＝1＋K/4，Q＝K/4－1，说明K为偶数时，必须为4的倍数，才能成为智慧数
因此，从3开始，所有奇数都是智慧数，而偶数里只有4的倍数的数才是智慧数，，接下来的自己算吧。
上面的讨论不但给出和智慧数，也给出了智慧数怎样表示。

Answer 4

x=a^2-b^2=(a+b)(a-b)
1. 3
2. 5
3. 7
4. 8
5. 9
6. 11
7. 12
8. 13=13*1=(7+6)(7-6)=7^2-6^2
9. 15
10. 16
11. 17=17*1=(9+8)(9-8)=9^2-8^2
12. 19=19*1=(10+9)(10-9)=10^2-9^2
13. 20=10*2=(6+4)(6-4)=6^2-4^2
14. 21=21*1=(11+10)(11-10)=11^2-10^2
15. 23=23*1=(12+11)(12-11)=12^2-11^2
16. 24=12*2=(7+5)(7-5)=7^2-5^2
17. 25=25*1=(13+12)(13-12)=13^2-12^2
18. 27=9*3=(6+3)(6-3)=6^2-3^2, 27=27*1=(14+13)(14-13)=14^2-13^2
19 28=14*2=(8+6)(8-6)=8^2-6^2
.
.
.
1999=1999*1=(1000+999)(1000-999)=1000^2-999^2

①探索从1开始第19个智慧数是___28____

Answer 5

（1） 40 40=7²-3²
(2) 3680 3680=63²-17²