Question

一道三角函数题，谢谢

在三角形ABC中，已知sinA：sinB:sinC=k:(k+1):2k，则k的取值范围是？
（答案是½，+∞）

Answer 1

根据正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC =2R
得到sinA:sinB:sinC=a:b:c
一个三角形要求两边之和大于第三边，所以有
k+k+1>2k
k+2k>k+1
k+1+2k>k
求解就可以得到k>1/2

Answer 2

根据在三角形中 对应边的正弦之比等于相应边的比
，已知sinA：sinB:sinC=k:(k+1):2k， 故有a：b：c=k:(k+1):2k
令a=kx，b=（k+1）x，c=2kx其中x>0
当k>0
根据两边之和大于第三边，则有2k+k+1.>k,解出k>1/2
两边只差小于第三边解出只要k>1/2
当k<-1同理讨论 不不满足构成三角形的条件
综上所述 所以则k的取值范围是（½，+∞）

Answer 3

在正弦定理中有三边比等于三正弦比，所以题目想当于a；b:c=k；（k+1)：2k再利用三角形的两边之和大于第三边即可k+2k>k+1,k+k+1>2k,2k+k+1>k,最后结果即是k>1/2

Answer 4

利用正弦定理 相应的对应比值关系就是a:b:c=k:(k+1):2k，三角形两边之和大于第三边，有k+k+1>2k;k+2k>k+1;k+1+2k>取交集得k>1/2

Answer 5

利用两边之和大于第三边 即k+k+1>2k,k+2k>k+1,k+1+2K>k 三个不等式同时成立