Question

在Rt三角形ABC中，角BAC=90°，E,F分别是BC,AC的中点，延长BA到点D，使AD=1/2AB，连接DE,DF。

（1）求证：AF与DE互相平分
（2）若BC=4，求DF的长

Answer 1

作辅助线EF, 由于E,F分别是BC,AC的中点,所以EF//BA而且EF=1/2BA=AD, 所以AF和DE互相平分.

取AB中点G,连接FG, 由于F也是AC的中点,所以FG//BC且FG=1/2BC. 又由于GA=AD, FA垂直于GD, 所以FG=DF 所以DF=1/2BC=2

Answer 2

证明：简说EF是中位线，所以平行并且等于AB的一半，得AD平行等于EF,所以四边形ADFE是平行四边形。