Question

一个质量为m的物体,以平行于斜面的初速度v0从斜角为30°的足够长的斜面底端沿斜面向上滑行，已知物体重新

一个质量为m的物体,以平行于斜面的初速度v0从斜角为30°的足够长的斜面底端沿斜面向上滑行，已知物体重新回到斜面底端时的速度大小为（3v0）/4，求物体与斜面间的动摩擦因数。

要详细过程。谢谢。急求。
答案是0.16

Answer 1

0.16
对木块进行受力分析如下
上升过程中，在平行于斜面方向，物体受到平行于斜面向下的摩擦力的作用。摩擦力大小为
f=µmgcosθ
重力在行于斜面向下的方向的分力为mgsinθ
综合分析得F=µmgcosθ+mgsinθ 应用牛顿第二定律得F=ma
所以a=F/m=µgcosθ+gsinθ
根据公式（V2^2-V1^2）/2a=s V1=V0 V2=0
整理得
s=-V0^2/(µgcosθ+gsinθ) (1)

下降过程中，在平行于斜面方向，物体受到平行于斜面向上的摩擦力的作用。摩擦力大小为
f=µmgcosθ
重力在行于斜面向下的方向的分力为mgsinθ
综合分析得F=mgsinθ -µmgcosθ 应用牛顿第二定律得F=ma
所以a=F/m=gsinθ - µgcosθ
根据公式（V2^2-V1^2）/2a=s V1=0 V2=3/4V0
整理得
s=9V0^2/16(gsinθ-µgcosθ ) (2)
联立（1）（2）得
µ=0.16

Answer 2

1）、对物体在斜面底端到顶端运用动能定理：1/2m(3V0/4)^2-1/2m(V0)^2=-mgcos(30`)u(2L),
由于物体又回到原来的位置所以重力做功为零，只有摩擦力做功，而摩擦力做功是和路程有关的
式中摩擦力为mgcos(30`),u为摩擦因子，L为物体到达最高点时对应的斜面长。
2）、对物体由斜面底端到最高点再利用动能定理：0-1/2m(V0)^2=-mgcos(30`)uL-mgsin(30`)L
此过程中，重力做负功-mgsin(30`)L,摩擦力做功-mgcos(30`)uL
两式可解得动摩擦因数u，切记动能定理是末动能减去初动能

Answer 3

2μmgcosθL=(1/2)mv0^2-(1/2)m(3v0/4)^2，
2(gsinθ+μgcosθ)L=v0^2，得L=v0^2/[2(gsinθ+μgcosθ)]，代入上式，
得25μcosθ=7sinθ，即μ=7sinθ/25cosθ，代入数据得μ=7/(25√3)≈0.162。