Question

9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20……设n表示自然数，试用关于n的等式表示出你所发现的规律,并说明理由

我很急啊……………………————
但是一定要说明理由！！！！！！

Answer 1

先说规律： (n+1)² - (n-1)² = 4 X n
当n = 1 (1+1)² - (1-1)² = 4 X 1 即 2² - 0² = 4 --------这个原题目没有出现
当n = 2 (2+1)² - (2-1)² = 4 X 2 即 3² - 1² = 8 9 - 1 = 8
当n = 3 (3+1)² - (3-1)² = 4 X 3 即 4² - 2² = 12 16 - 4 = 12
当n = 4 (4+1)² - (4-1)² = 4 X 4 即 5² - 3² = 16 25 - 9 = 16
当n = 5 (5+1)² - (5-1)² = 4 X 5 即 6² - 4² = 20 36 - 16 = 20
当n = 6 (6+1)² - (6-1)² = 4 X 6 即 7² - 5² = 24 49 - 25 = 24
当n = 7 (7+1)² - (7-1)² = 4 X 7 即 8² - 6² = 28 64 - 36 = 28
....................

Answer 2

3²-1²=(3+1)x2
4²-2²=(4+2)x2
5²-3³=(5+3)x2
n²-(n-2)²=[n+（n-2）]x2