Question

求函数y=cos2x+2cosx+1的值域？

Answer 1

cos2x = (cosx)^2 - (sinx)^2 且、（cosx）^2 + (sinx)^2 = 1
原函数=（cosx）^2 - (sinx)^2 + 2cosx + (cosx)^2 +(sinx)^2 = 2(cosx)^2 + 2cosx
cosx在 x=0时 取得最大值 1 x=180° 取得 最小值 -1 则 2cosx 值域为 【-2，2】
对于一个二次项来说 、 总是大于等于0 、 且cosx最大值为1 平方后仍为 1
所以 （cosx）^2 值域为 【0，1】、 2（cosx）^2 值域【0，2】

2cosx 值域为 【-2，2】 2（cosx）^2 值域【0，2】、 原函数 f（x）= 2(cosx)^2 + 2cosx
但、函数值取极值时、x不能同时满足 、则“截取”、 原函数值域则为 【0，4】

Answer 2

解答:解:∵y=cos2x-2cosx+1
=2cos2x-2cosx
=2(cosx-
1
2
)2-
1
2
，
∴当cosx=
1
2
时，y取得最小值-
1
2
，
当cosx=-1时，y取得最大值4，
故-
1
2
≤y≤4，
即函数的值域为[-
1
2
，4].

Answer 3

2(cosx)^2=cos2x+1
y=2(cosx)^2+2cosx=2(cosx+1/2)^2-1/2
0<=(cosx+1/2)^2<=(1+1/2)^2=9/4
故 -1/2<=y<=2*9/4-1/2=4

追问

值域就一个数字吗？

追答

不等式表示的：-1/2<=y<=2*9/4-1/2=4
或 [-1/2,4]

Answer 4

y=cos2x-2cosx
=2cos^2 x-2cosx-1
=2(cos^2 x-cosx+1/4)-1-1/2
=2(cosx-1/2)^2-3/2
当cosx=1/2时有最小值y=-3/2
当cosx=-1时有最大值y=3
所以b=3 a=-3/2

4a+b^2
=4*(-3/2)+3^2
=-6+9=3

Answer 5

你的定义域呢？没有就是4和0

追问

详细讲解，谢谢

追答

cos2x cosx 的最大最小值都是（1，0）。

1+2+1=4
0+0+1=1

说错了，是4和1

追问

最大值最小值为什么是（1，0）？
不懂

追答

如果这个都不知道，我没法给你讲了，你翻书吧。

追问

2cosx与cos2x 和cosx有什么关系？