高中数学的问题
设复数Z的模为1，复数Z^2+2Z+1/Z的对应点在实轴的负半轴上，求复数的Z。请大虾们一定要详细地解答和考了哪一个知识点~~谢谢...
设复数Z的模为1，复数Z^2+2Z+1/Z的对应点在实轴的负半轴上，求复数的Z。
请大虾们一定要详细地解答和考了哪一个知识点~~
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请大虾们一定要详细地解答和考了哪一个知识点~~
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设Z=X+Yi
Z的模为1 所以：x^2+y^2=1 (1)
Z^2+2Z+1/Z=x^2-y^2+2xyi+2x+2yi+1/(x^2+y^2)(x-yi)=x^2-y^2+2xyi+x+yi+x-yi=x^2-y^2+3x+(2xy+y)i
对应点在实轴的负半轴上 所以：x^2-y^2+3x<0 (2) 2xy+y=0 (3)
由（3）得： x=-1/2 或 y=0 代入（1）得 y =±√3/2 或 x =±1
代入（2）知：x=-1/2 ； y =±√3/2 与x=-1 ; y=0 这三组解均可 但x=-1 ; y=0为实数解
Z=-1/2+±√3/2 i Z=-1
Z的模为1 所以：x^2+y^2=1 (1)
Z^2+2Z+1/Z=x^2-y^2+2xyi+2x+2yi+1/(x^2+y^2)(x-yi)=x^2-y^2+2xyi+x+yi+x-yi=x^2-y^2+3x+(2xy+y)i
对应点在实轴的负半轴上 所以：x^2-y^2+3x<0 (2) 2xy+y=0 (3)
由（3）得： x=-1/2 或 y=0 代入（1）得 y =±√3/2 或 x =±1
代入（2）知：x=-1/2 ； y =±√3/2 与x=-1 ; y=0 这三组解均可 但x=-1 ; y=0为实数解
Z=-1/2+±√3/2 i Z=-1
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Z的模为1 这个条件等于Z的共轭复数的模等于1不？
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Z的共轭复数的模等于1
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