Question

高中数学的问题

设复数Z的模为1，复数Z^2+2Z+1/Z的对应点在实轴的负半轴上，求复数的Z。
请大虾们一定要详细地解答和考了哪一个知识点~~
谢谢

Answer 1

设Z=X+Yi
Z的模为1 所以：x^2+y^2=1 (1)

Z^2+2Z+1/Z=x^2-y^2+2xyi+2x+2yi+1/(x^2+y^2)(x-yi)=x^2-y^2+2xyi+x+yi+x-yi=x^2-y^2+3x+(2xy+y)i
对应点在实轴的负半轴上 所以：x^2-y^2+3x<0 (2) 2xy+y=0 (3)
由（3）得： x=-1/2 或 y=0 代入（1）得 y =±√3/2 或 x =±1
代入（2）知：x=-1/2 ； y =±√3/2 与x=-1 ; y=0 这三组解均可 但x=-1 ; y=0为实数解
Z=-1/2+±√3/2 i Z=-1

追问

Z的模为1 这个条件等于Z的共轭复数的模等于1不？

追答

Z的共轭复数的模等于1

追问

虚数为什么等于0呢

追答

复数Z^2+2Z+1/Z的对应点在实轴的负半轴上： 意味着复数的实部为负值而虚部为0