Question

在△ABC中 D是AB边上一点 圆O过点DBC ∠DOC=2∠ACD=90° 直线AC是圆O的切线：当∠ACB=75° 半径为2，求BD

Answer 1

（1）证明：∵2∠ACD=90°，
∴∠ACD=45°
∵∠DOC=90°，且DO=CO，
∴三角形OCD为等腰直角三角形，∠OCD=45°
∴∠ACO=∠ACD+∠DCO=45°+45°=90°
∴直线AC是⊙O的切线．
（2）解：连接BO，
∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，
∴∠DCB=30°，
∴∠DOB=60°，
∵DO=BO，
∴△BDO为等边三角形，
∴BD=2．

Answer 2

∠ACD=45°
∠ABC=45°
∠ADC=75
∠CDO=45
∠ADO=120
∠ODB=60
所以DB=OD=OB
DB=2