Question

已知，如图：在锐角△ABC中，AD,BE分别是△ABC的两条高，F为BC中点。试说明DG+GF=FC

Answer 1

（应该加上“AD＝BC”和“AD、BE交于G”的条件结论才成立）
证明：
因为AD、BE是高
所以AD⊥BC，BE⊥AC
所以∠CAD＋∠C＝∠CBE＋∠C＝90°
所以∠CAD＝∠CBE
因为∠ADC＝∠BDG
所以△ADC∽△BDG
所以CD/GD＝AD/BD
所以CD•BD＝AD•GD
因为AD＝BC
所以CD•BD＝BC•GD
所以(FC＋DF)(BF－DF)＝BC*GD
因为F为BC的中点
所以BF＝CF
所以(FC＋DF)(FC－DF)＝BC*GD
所以FC^2－DF^2＝2FC*GD
移项得FC^2－2FC*GD＝DF^2
两边同加上GD^2得FC^2－2FC*GD＋GD^2＝GD^2＋DF^2
即(FC－GD)^2＝GD^2＋DF^2
根据勾股定理有GD^2＋DF^2＝GF^2
所以(FC－GD)^2＝GF^2
所以FC－GD＝GF
所以DG＋GF＝FC

供参考！JSWYC

追问

AD、BE交于G 告诉我了
但没说ad=bc

追答

要有这个条件才成立呀，不然好象是不可能成立的，不可能是任意的锐角三角形都有这样的特殊结论的

Answer 2

没告诉G是什么么？

Answer 3

图在哪啊！另外G点是哪一点呀？