Question

数列题目

等差数列{an}的各项均为正数，a1=3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1=1，且b2S2=64，b3S3=960
(1)求an与bn
(2)求和:1/S1 +1/S2 +……+1/Sn

Answer 1

楼主你好
第一问：
设公差为d，公比为q
则b2=q，S2=a1+a2=3+3+d=6+d，b3=q^2，S3=a1+a2+a3=3+3+d+3+2d=9+3d
b2S2=q(6+d)=64，b3S3=q^2×(9+3d)=960，即q^2×(3+d)=320
由q(6+d)=64，得到6+d=64/q，则3+d=(64/q)-3，所以q^2×(3+d)=q^2×(64/q)-3q^2=64q-3q^2=320，所以q=40/3或q=8，但是当q=40/3的时候，d是负的，所以舍去
所以q=8，d=64/8-6=2
所以an=3+2(n-1)=2n+1，bn=1×8^(n-1)=8^(n-1)
第二问：
Sn=(3+2n+1)×n/2=n×(n+2)
所以1/Sn=1/[n×(n+2)]=(1/2)×(1/n-1/(n+2))
所以1/S1+……+1/Sn=1/2×(1/1-1/3+1/3-1/5+……+1/n-1/(n+2))=(1/2)×(1-1/(n+2))=(n+1)/(2n+4)
希望你满意

Answer 2

设{an}公差为d，{bn}公比为q。b2S2=64=>(6 d)*q=64，b3S3=960=>(9 3d)*q^2=960=>(3 d)*q^2=64q-3*q^2=320，解得q=40/3,d=-1.2(舍去)；q=8,d=2。所以an=2n 1，bn=8^(n-1)。 1/S1 1/S2 …… 1/Sn=1/3 1/((3 5)*2/2) 1/((3 7)*3)/2 … 1/((3 2n 1)*n)/2=1/3 1/((3 5)*2/2) 1/((3 7)*3)/2 … 1/((2 n)*n)=（1/2)*(1-1/3 1/3-1/5 1/5-1/7 … 1/n-1/(n 2))=（1/2)*(1-1/(n 2))