Question

已知梯形ABCD中，AB‖CD,对角线AC,BD相交于点O,三角形AOB与三角形BOC的面积分别为2，4，则梯形ABCD的面积

已知梯形ABCD中，AB‖CD,对角线AC,BD相交于点O,三角形AOB与三角形BOC的面积分别为2，4，则梯形ABCD的面积是多少？

Answer 1

因为三角形AOB与三角形BOC的面积分别为2，4，所以AO：OC=2：4=1：2.
又三角形AOB相似于三角形COD，且相似比为AO：OC=1：2
所以三角形COD的面积=4乘三角形AOB的面积=8.
而三角形AOD的面积=三角形BOC的面积=4
所以，梯形ABCD的面积=2+4+8+4=18

追问

书上答案是九？！而且相似三角形没学！！！

追答

可以换个角度：因为AO：OC=2：4=1：2。
所以三角形AOB的面积=2乘三角形AOD的面积=8。
所以，梯形ABCD的面积=2+4+8+4=18
（依据是：底和高相等的三角形面积相等。而高一定时，三角形面积的比就等于其底的比。）