Question

求证对角线互相垂直的平行四边形是菱形

Answer 1

证明：设平行四边形四个顶点分别为A、B、C、D，中心为O。（1）因为BO垂直于AC，所以叫BOC垂直于BOA（2）因为平行四边形对角线互相平分，AO=CO。（3）BO=BO。所以三角形BOC全等于BOA,推出AB=CB. 所以可以得到AB=BC=CD=DA,所以平行四边形为菱形。

Answer 2

1连接两条对角线!由于这个四边形首先是平行四边形!故对角线相互平分!又由于两条对角线互相垂直!所以由两条对角线分成的四个直角三角形全等!于是该平行四边形四条边相等!所以命题得证!!2由于四条边相等!用向量方法可证明对角线相互垂直!由上题结论可得证!!

Answer 3

你好 ，
平行四边形是有两条边平行且相等，菱形是四边相等，对角线平分角度。
1，拿出平行四边形的一半，（也就是三角形）
2，从顶点画一条线去平分顶点的角度，
3，如果这条线垂直于底边的话，（也就是如果对角线互相垂直）那么就组成等腰三角形，
因为等腰三角形两边相等，即证明平行四边形邻边相等。就是菱形了
不知道对不对，我以前学文科，这个问题回答的比较感性，希望能帮上忙。