Question

如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE=AD，DF⊥AE,垂足为F，求证DF=CC.

Answer 1

应该是DF=DC吧。
∵DF⊥AE
∴∠AFD=90°
∵矩形ABCD
∴∠B=90°∠BAD=90°AB=CD
∴∠AFD=∠B
∵在直角三角形ABE中
∴∠BAE+∠AEB=90°
∵∠BAE+∠EAD=90°
∴∠AEB=∠EAD
∵AE=AD
∴△ABE≌△DEA
∴AB=DF
∵AB=DC
∴DF=DC

Answer 2

证明：连接DE．
∵AD=AE，
∴∠AED=∠ADE．
∵有矩形ABCD，
∴AD∥BC，∠C=90°．
∴∠ADE=∠DEC，
∴∠DEC=∠AED．
又∵DF⊥AE，
∴∠DFE=∠C=90°．
∵DE=DE，
∴△DFE≌△DCE．
∴DF=DC．