Question

已知长方形ABCD中AB=8,BC=5,E是AB的中点,点F在BC上,三角形DEF的面积为16，求点D到直线EF的距离

附图，请给出详解，谢谢。如能答出，给予财富分50分

Answer 1

解，设BF=x，则CF=5-x，S△DCF=DC*CF=8*（5-x）/2=20-4x
S△BEF=4*x/2=2x
S△DAE=5*4/2=20
已知，S△DEF=16
又因为S（□ABCD）=AD*AB=40
S（□ABCD）=S△DCF+S△BEF+S△DAE+S△DEF=46-2X=40
X=3
则直角△BEF中，有BF=x=3，EB=4，则EF=5
所以S△DEF=EF*H/2=5H/2=16
所以D到EF距离H=32/5

Answer 2

求出EF的长度，再用三角形DEF的面积=1/2 X EF X 三角形DEF在EF上的高就能解出点D到直线EF的距离了
设BF=x 则CF=5-x
因为△DEF的面积为16且S△DEF=S矩形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△DCF
所以40－10－2x－4（5－x）＝16，解之得x＝3
解得EF=5
所以点D到直线EF的距离=16/（1/2 X5）=6.4

Answer 3

解答提示：
根据题意，容易得到：
S△ADE＝10
所以S△DCF＋S△BEF＝S矩形－10－16＝40－10－16＝14
设BF＝X，则CF＝5－X
所以4*X/2＋8*（5－X）/2＝14
解得X＝3
所以根据勾股定理得EF＝5
设D到EF的距离为Y
则由S△DEF＝16得：
Y*EF/2＝16
所以Y*5/2＝16
所以Y＝6.4
即D到EF的距离为6.4

供参考！JSWYC

Answer 4

设CF长Y BF为X 由题可知：X+Y=5.···（1）
S（ade)=10 S(def)=16 S(abcd)=40
可可以得出：S(cdf)+S(ebf)=14
S(def)=8Y/2=4Y S(ebf)=4X/2=2X
有： 4Y+2X=14···（2）
联解(1)(2)
得出X=3 Y=2
延长FE 过D点做FE的延长线的垂线 交于N点
设DN为h
在直角三角形 EBF中 FB=3 EB=4 得出EF=5
在三角形DEF中
(DN乘以EF)/2=16
( h.5)/2=16
h=32/5
所以 D点到EF的距离是32/5

Answer 5

设BF=x 则CF=5-x
因为△DEF的面积为16且S△DEF=S矩形ABCD-S△ADE-S△BEF-S△DCF
所以40－10－2x－4（5－x）＝16，解之得x＝3
所以EF=5
设点D到直线EF的距离为h，
则S△DEF=1/2EF·h=16又EF=5
所以h=32/5