Question

在平行四边形ABCD中,BC=2AB,点E为BC中点.求证:AE⊥ED（三种）

Answer 1

证法一。延长DE交AB延长线于点F。
因为 ABCD是平行四边形
所以 AD=BC, AB=CD,且 AB//DC
所以 角EBF=角C, 角F＝角EDC
又因为 E 是BC的中点，BE=EC
所以 三角形BEF全等于三角形CED
所以 FB=CD, EF=ED,
因为 BC=2AB
所以 AD=2AB, 即 AD=AF
所以 AD垂直于ED.
证法二。过点E作EF//AB交AD于F
因为 ABCD是平行四边形
所以 AB//DC, AD//BC
所以 ABEF也是平行四边形，且EF//CD
因为 BC=2AB, E为BC中点
所以 AB=BE
所以 ABEF是菱形，同理 ECDF也是菱形
所以 角AEF=角BEF/2, 角FED=角FEC/2
所以 角AED=90度
所以 AE垂直于ED.
证法三。因为AB=BE, CD=CE
所以 角BAE=角BEA, 角CDE＝角CED
因为 AD//BC
所以 角BEA=角EAD, 角CED=角ADE
所以 角BAE=角EAD=角BAD/2,
角CDE＝角ADE=角ADC/2
因为 AB//DC
所以 角BAD+角ADC=180度
所以 角EAD+角ADE=90度
所以 角AED=90度
所以 AE垂直于ED.

Answer 2

我就跟你列一种了
因为E是中点，所以三角形ABE是等边所以，脚AEB是60°，EC等于CD所以角DEC=30°。所以AE垂直ED