Question

如图,BE,AD分别是△ABC的高,F是ED的中点，G是AB的中点，求证GF⊥ED

Answer 1

联结GD,GE
应为,BE,AD分别是△ABC的高
所以∠ADB=∠BEA=90°
因为G是AB的中点
所以GD=1/2AB,GE=1/2AB
所以GD=GE
应为F是ED的中点
所以FD=FE
证三角形GFD与三角形gfe全等（SSS)
所以∠GFD=∠GFE
所以GF⊥ED

Answer 2

因为G为AB的中点, BE,AD分别为AC,BC的高,由"直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半"所以GD,GE为AB的一半,所以EG=DE,因为F为ED的中点,所以EF=FD,在三角形EFG与三角形DFG中,EG=DE,EF=FD,FG=FG,所以三角形EFG全等于三角形DFG,所以<EFG=<DFG,所以GFlED.