曲面积分一道题的疑惑
对下进行曲面积分∫∫∑z^2ds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2为什么我算出来会是0！？答案不是啊我ds算出来是R/(R^2-x^2-y^2)dxdy肯定对的...
对下进行曲面积分
∫∫∑z^2ds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2
为什么我算出来会是0！？答案不是啊
我ds算出来是R/(R^2-x^2-y^2) dxdy 肯定对的
z^2=R^2-x^2-y^2
然后再用2次积分 消光=0了啊？但是答案不是0啊 我错在哪里啊 展开
∫∫∑z^2ds,其中∑为球面x^2+y^2+z^2=R^2
为什么我算出来会是0！？答案不是啊
我ds算出来是R/(R^2-x^2-y^2) dxdy 肯定对的
z^2=R^2-x^2-y^2
然后再用2次积分 消光=0了啊？但是答案不是0啊 我错在哪里啊 展开
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将z^2看成是球面的面密度函数，则∫∫∑z^2ds求出的是球面的质量，根据对称性
∫∫∑z^2ds应为上半球面积分的2倍，而不可能抵消！
或者直接算也不会抵消，上、下半球面的ds均为R/(R^2-x^2-y^2) dxdy ，设球面在xoy面上投影区域为D，则∫∫∑z^2ds=∫∫D(R^2-x^2-y^2)*R/(R^2-x^2-y^2)dxdy（上半球面积分）
+∫∫D(R^2-x^2-y^2) *R/(R^2-x^2-y^2) dxdy （下班球面积分）
=2∫∫D(R^2-x^2-y^2) *R/(R^2-x^2-y^2) dxdy
∫∫∑z^2ds应为上半球面积分的2倍，而不可能抵消！
或者直接算也不会抵消，上、下半球面的ds均为R/(R^2-x^2-y^2) dxdy ，设球面在xoy面上投影区域为D，则∫∫∑z^2ds=∫∫D(R^2-x^2-y^2)*R/(R^2-x^2-y^2)dxdy（上半球面积分）
+∫∫D(R^2-x^2-y^2) *R/(R^2-x^2-y^2) dxdy （下班球面积分）
=2∫∫D(R^2-x^2-y^2) *R/(R^2-x^2-y^2) dxdy
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系科仪器
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