Question

八年级数学几何题，有图

如图，在三角形ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD于F，延长AF交BC于E，∠GAF=∠DAF，连EG、ED, 求证：四边形AGED是菱形

Answer 1

对角线互相垂直且平分,并且每条对角线平分一组对角
证明：由BD平分∠ABC，AF⊥BD，即△ABE的平分线和垂线是同一直线，故△ABE为等腰△，
则有：AF=EF，AB=BE，故可判断△ABD相似于△EBD【边角边的关系】所以有∠ADB=∠EDB
对于△AGD有AF⊥BD，∠GAF=∠DAF，同理可有△AGD为等腰△，则GF=DF.
根据判断定理：对角线互相垂直且平分，并且每条对角线平分一组对角。可判断四边形AGED是菱形【对角线AE⊥GD，GF=DF，AF=EF，∠ADB=∠EDB，∠GAF=∠DAF】

Answer 2

①三角形的两个角对应相等，且这两个角所夹的边也对应相等：根据条件可以知道△ABF和△EFB为全等三角形，所以AF=FE；△AGF和△ADF为全等三角形，所以GF=FD
②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形：AF⊥BD即AE⊥GD，所以四边形AGED为菱形

Answer 3

<GAF=<DAF AF=AF <GFA=<DFA=90度 所以 三角形GFA全等于三角形DFA 所以GF=FD
因为BD平分<ABE,所以<ABD=<CBD,
又因为AE垂直BD,所以<AGF=<EGF,GF=GF,<GFE=<GFA=90度,
所以三角形GFA全等于三角形GFE , 所以AF=FE
由上可知 AF=FE,GF=FD,AE垂直GD
所以四边形AGED是菱形

Answer 4

BD平分∠ABC.所以∠ABF=∠FBE.
根据直角三角形角边角相等原理
三角形ABF=BEF. 故公共边BF上G点到A和E的距离相等即AG=GE
即三角形AGF=EGF ，∠FEG=∠FAG=∠FAD,所以AD平行GE
根据直角三角形角边角相等原理
三角形GAF=FAD.所以AG=AD.=GE,,DF=GF
所以DE=GE=GA=AD,而AD平行于GE
故EGAD为菱形