Question

八年级数学几何题，有图

如图，在三角形ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD于F，延长AF交BC于E，∠GAF=∠DAF，连EG、ED, 求证：四边形AGED是菱形

Answer 1

∵AF丄BD,∠ABF=∠FBE,∴三角形ABC是等腰三角形 ∴AG=GEY又BD垂直平分AE得证

Answer 2

由BD平分角ABC和AF垂直BD可知EF＝AF
同理可知GF＝DF
所以四边形AGED是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
又因为三角形AGD是等腰三角形可得AG＝AD
所以平行四边形AGED是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）

Answer 3

证明：因为BD平分∠ABC，AF⊥BD于F
所以∠ABF=∠EBF,，∠AFB=∠EFB
又因为FB=FB
所以三角形ABF全等于三角形EBF
所以AB=BE.
又因为BG=BG,
所以三角形ABG全等于三角形EBG,
所以AG=GE
同理可证AD=DE
因为∠GAF=∠DAF，AF⊥BD，AF=AF,
所以三角形AGF全等于三角形ADF,
所以AG=AD
所以AG=GE=AD=DE
所以四边形AGED是菱形。

Answer 4

证明：因为AF垂直于BD ，∠GAF=∠DAF 所以三角形GAF相似于三角形DAF
所以GF=GD 又因为BD平分∠ABC，AF⊥BD 所以三角形ABF 相似于三角形EBF 所以AF=FE
因为GF=FD AF=FE AE垂直于GD 所以四边形AGED是菱形

Answer 5

证明：∵BD平分∠ABC
∴∠ABD=∠DBC
∵AE⊥BD
∴∠AFB=∠EFB=90°
又∵BF=BF
∴△ABF≌△EBF(ASA)
∴AF=EF(全等三角形的对应边相等)
∵∠GAF=∠DAF，∠AFD=∠AFG=90°,
AF=AF
∴△AFG≌△AFD(ASA)
∴FG=FD
∵AF⊥BD
∴四边形AGED是菱形（对角线互相垂直平分的四边形是菱形）