Question

八年级数学几何题，有图

如图，在三角形ABC中，BD平分∠ABC，AF⊥BD于F，延长AF交BC于E，∠GAF=∠DAF，连EG、ED, 求证：四边形AGED是菱形

Answer 1

因为BD平分∠ABC----->∠ABD=∠DBC
又因为AF⊥BD于F------>∠AFB=∠BFE=90
BF=BF
所以 三角形ABF=三角形BEF
所以 AF=EF ;AB=BE 又因为GF=GF;∠AFB=∠BFE=90
所以 三角形AGF=三角形EGF
所以 AG=EG，∠GAF=∠GEF
又因为∠GAF=∠DAF
所以∠GEF=∠DAF
所以AD平行GE
因为∠ABD=∠DBC；BD=BD;AB=BE
所以 三角形ABD=三角形BDE
所以 AD=DE
所以∠DAF=∠DEF
因为∠GAF=∠DAF
所以∠GAF=∠DEF
所以AG平行DE
因为AD平行GE;AG平行DE
所以四边形AGED为平行四边形
又因为 AD=DE
所以平行四边形AGED为菱形

Answer 2

证明：
在△ABC中BD平分∠ABC
∵∠ABF=∠EBF,G为BD上的一点
∴∠AGF=∠EGF
∵∠GAF=∠DAF
∴AG‖DE
∵AE⊥DG(中线相互垂直)
∴∠GAF=∠GEF
∴∠GAD=∠GED
∴四边形AGED是菱形

Answer 3

证明：因为BD平分∠ABC，AF⊥BD，BF是公用边，所以三角形ABF全等于三角形EBF，AB=BE,AF=EF，因为AF⊥BD，所以AG=EG,，，∠GAF=∠GEF,因为∠GAF=∠DAF， 所以∠AEG=∠DAF，所以AD‖EG，因为AF⊥BD，∠GAF=∠DAF，AF公用边，所以三角形AGF全等于三角形ADF，所以AD=AG,所以AD=EG，所以四边形AGED是平行四边形，因为AD=AG,所以四边形AGED是菱形

Answer 4

用中垂线知识做

Answer 5

∵∠GAF=∠FAD,AF⊥BD
∴△AGF≌△AFD 角边角
∴GF=FD
∴AE垂直平分DG
又∵∠ABD=∠DBE AE⊥BD
∴△ABF≌△EBF(角边角)
∴AF=EF
∴DG垂直平分AE
∴AE与DG互为垂直平分线
∴AGED为菱形

Answer 6

不好意思，我今年33岁了，我都忘记证明这个图形是菱形的条件是什么了，我就按我的思路给你说说 你看对不对吧，
证明：
因为 AF⊥BD于F，
所以 ∠DAF+∠ADF=90
∠GAF+∠AGF=90，
又因为∠GAF=∠DAF
所以 ∠ADF=∠AGF
所以三角形AGD是等腰三角形
所以AE垂直评分GD
用同样的方法（已知BD平分∠ABC AF⊥BD）可证明三角形BEA为等腰三角形
所以GD垂直评分AE
所以AE和GD相互垂直评分
所以四边形AGED是菱形

我在百度搜索了一下，
菱形判定定理 ① 四条边相等的四边形是菱形 ② 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 ③ 一组邻边相等的平行四边形是菱形 ④对角线互相垂直且平分的四边形是菱形。

由第4个④对角线互相垂直且平分的四边形是菱形说明我这样证明是对的，，给我老人家给点分吧，哈哈，