在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对边的长,且满足cosB/cosC=-b/(2a+c),求角B的值。

杨满川老师
2011-05-05 · 除了快乐和健康,还有数学题要研究
杨满川老师
采纳数:3123 获赞数:19688

向TA提问 私信TA
展开全部
这类题目一般用正余弦定理,求角化边,求边化角,整理化简求解。主要是变形能力。
解析:求B角,用正弦定理化边的比为角比,
cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC),
下面整理,cosB(2sinA+sinC)=-sinBcosC,
2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
2sinAcosB+sinA=0
sinA(2cosB+1)=0,
∵sinA≠0,
∴cosB=-1/2,
则B=120°
liliping2038
2011-05-03 · TA获得超过6222个赞
知道大有可为答主
回答量:1196
采纳率:100%
帮助的人:524万
展开全部
由正弦定理,设a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC(k>0),则b/(2a+c)=sinB/(2sinA+sinC),
cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC),
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0,
2cosBsinA+sin(B+C)=0,
2cosBsinA+sinA=0,
sinA(2cosB+1)=0,sinA>0,
2cosB+1=0,
cosB=-1/2,B=2π/3
本回答被提问者采纳
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
橙子_369
2011-05-03 · TA获得超过241个赞
知道答主
回答量:25
采纳率:0%
帮助的人:25.7万
展开全部
解:由正弦定理,条件可化为
cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
化简得到-2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
即-2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC
-2sinAcosB=sin(B+C)=sinA
故-2cosB=1
cosB=-1/2
B=2π/3
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
幻想为云
2011-05-14 · TA获得超过6137个赞
知道小有建树答主
回答量:284
采纳率:0%
帮助的人:226万
展开全部
因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
yinggj
2011-05-14
知道答主
回答量:19
采纳率:0%
帮助的人:9.1万
展开全部
由正弦定理,设a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC(k>0)
则b/(2a+c)=sinB/(2sinA+sinC)
cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
-2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
-2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC
-2sinAcosB=sin(B+C)
sin(B+C)=sinA
-2sinAcosB=sinA
-2cosB=1
cosB=-1/2
B=2π/3
已赞过 已踩过<
你对这个回答的评价是?
评论 收起
收起 更多回答(4)
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式