在三角形ABC中,a,b,c分别是角A,B,C对边的长,且满足cosB/cosC=-b/(2a+c),求角B的值。

杨满川老师
2011-05-05 · 除了快乐和健康,还有数学题要研究
杨满川老师
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这类题目一般用正余弦定理,求角化边,求边化角,整理化简求解。主要是变形能力。
解析:求B角,用正弦定理化边的比为角比,
cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC),
下面整理,cosB(2sinA+sinC)=-sinBcosC,
2sinAcosB+sinCcosB+sinBcosC=0
2sinAcosB+sin(B+C)=0
2sinAcosB+sinA=0
sinA(2cosB+1)=0,
∵sinA≠0,
∴cosB=-1/2,
则B=120°
liliping2038
2011-05-03 · TA获得超过6222个赞
知道大有可为答主
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由正弦定理,设a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC(k>0),则b/(2a+c)=sinB/(2sinA+sinC),
cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC),
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC=0,
2cosBsinA+sin(B+C)=0,
2cosBsinA+sinA=0,
sinA(2cosB+1)=0,sinA>0,
2cosB+1=0,
cosB=-1/2,B=2π/3
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橙子_369
2011-05-03 · TA获得超过241个赞
知道答主
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解:由正弦定理,条件可化为
cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
化简得到-2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
即-2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC
-2sinAcosB=sin(B+C)=sinA
故-2cosB=1
cosB=-1/2
B=2π/3
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幻想为云
2011-05-14 · TA获得超过6137个赞
知道小有建树答主
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因为:cosB/cosC=-b/2a+c=-sinB/(2sinA+sinC)
所以:2cosBsinA+cosBsinC=-sinBcosC
就有:
2cosBsinA+cosBsinC+sinBcosC
=2cosBsinA+sin(B+C)
=2cosBsinA+sinA
=(2cosB+1)sinA
=0
在三角形ABC中,sinA>0
所以只有:cosB=-1/2
那么:B=120
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yinggj
2011-05-14
知道答主
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由正弦定理,设a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC(k>0)
则b/(2a+c)=sinB/(2sinA+sinC)
cosB/cosC=-sinB/(2sinA+sinC)
-2sinAcosB-sinCcosB=sinBcosC
-2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC
-2sinAcosB=sin(B+C)
sin(B+C)=sinA
-2sinAcosB=sinA
-2cosB=1
cosB=-1/2
B=2π/3
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