Question

高二数学排列与组合问题

有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体 重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、 “台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测 试一个项目，且不重复. 若上午不测“握 力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上、下 午都各测试一人. 则不同的安排方式共 有______________种（用数字作答）.

不要这个答案
1，假定没有这个限制条件：上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目。无论是上 午或者下午5个项目都可以选。我们可以很轻松的得出组合的总数：4*5*4*4=320。 2，再考虑这个限制条件：上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目。在总组合为 320种的组合中，上午为握力的种类有多少种，很好算的，总数的1/10，32种；同 样下午为台阶的组合为多少的，也是总数的1/10，32种。所以320-32-32=256种。 3，但是最后还要考虑那去掉的64种中重复去掉的，好像A同学的一种组合，上午握 力，下午台阶（这种是被去掉了2次），A同学上午台阶，下午握力（也被去掉了2 次），这样的情况还要B.C.D三位，所以要回加2*4-=8 4，所以最后的计算结果是4*5*4*4-32-32+8=264。

这个答案算的数对了，但是大家不觉得第一步的过程就已经有问题吗？
请用另外的办法算
回答好的追加

Answer 1

【1】按题设要求，上午测试的四个项目是：台，高，立，肺。下午测试的四个项目是：握，高，立，肺，【2】测试分两步进行：上午和下午。①上午安排情况数：这个相当于四个不同的元素全排列，故有4！=24种不同的安排方法。②下午安排情况应分类讨论：若“台阶”同学到“握力”，则其他三人就是三元素的全错位排列，排法=3![1-（1/1!)+(1/2!)-(1/3!)]=3-1=2种，若“台阶”同学不到“握力”，则这四人就是四元素全错位排列，排法=4![1-(1/1!)+(1/2!)-(1/3!)+(1/4!)]=9种，∴下午的排法共有11种。【3】由“乘法原理”可知：不同的安排方法数为24×11=264种。

追问

排法=3![1-（1/1!)+(1/2!)-(1/3!)]=3-1=2种,排法=4![1-(1/1!)+(1/2!)-(1/3!)+(1/4!)]=9种
我用树状图也可以得到这两个数,但具体说明一下这两个式子怎么来的可以吗

追答

这是“全错位排列公式”，你百度一下即可知道的。

Answer 2

1楼的回答上午上午参加台阶的人下午参加握力时 为什么是2种方式 看不懂！！并且264这个答案好像是错的啊！
如果两样都不测共有A(2,3)=6种
必须测握力共有4种 肯定有台阶也是4种 上午台阶下午握力多算了次
所有答案是（6+4+4-1）=13 一共4个人*A（4,4）即是13*24=312
也可以这样算 没限定条件共有A（5,4）=20种
上午测握力有4种 下无测台阶也有4种 上午握力下午台阶多算了次 共有7种不符合条件
符合条件的共20-7=13一共4个人*A（4,4）即是13*24=312
不知道我的答案是不是对的啊 呵呵！！

Answer 3

当4个人的排列方式不变时，
上午参加台阶的人下午参加握力时，只有2种安排方式
上午参加台阶的人下午参加其他三项时，共有3*3=9种安排方式
4个人有24种排列方式
一共24*（2+9）=24*11=264种参加方式

Answer 4

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