Question

已知椭圆C:x^2+y^2/4=1过点M(0,3)的直线l与椭圆C交于A,B (1)若l与x轴相交于点N且A是MN中点求直线l的方程

设p为椭圆上一点，且向量OA+OB=λOP(都是向量)（O为坐标原点）求当|AB|<√3时，实数k的取值范围
关键是第2问怎么算
最后的k 是λ 打错了

Answer 1

椭圆C:x^2+y^2/4=1，（1）
直线l:y=kx+3,(2)
代入（1）*4，得（4+k^2)x^2+6kx+5=0,
△=36k^2-20(4+k^2)=16(k^2-5),
设A(x1,y1),B(x2,y2),P(x,y),则
|AB|={4√[（k^2-5)(1+k^2)]}/(4+k^2)<√3，
平方得16（k^4-4k^2-5)<3(k^4+8k^2+16),
13k^4-88k^2-128<0,
k^2<8,
x1+x2=-6k/(4+k^2),
y1+y2=k(x1+x2)+6=24/(4+k^2),
(x1,y1)+(x2,y2)=λ(x,y),
∴x1+x2=λx,y1+y2=λy，
∴λ^2=(λx)^2+(λy)^2/4=(36k^2+576)/(4+k^2)=36+432/(k^2+4)∈（72,144]
∴12>=λ>6√2，或-12<=λ<-6√2.