Question

用五种不同颜色给三棱柱ABCDEF的六个点涂色要求每个点涂一种颜色且图中每条线段的两个端点涂不同颜

Answer 1

解法一: 按选用颜色种数进行分类. 【解析】分三类：（1）B、D、E、F用四种颜色，则有A必与F颜色相同、C与E颜色相同，故4A4×1×1=24种方法. （2）B、D、E、F用三种颜色，则有：B、E同色或D、F同色必有其一，若B、E同色，则A有异于B和D的两种颜色，C只有一种，D、F同色同理，1×2×2×4A3；B与D同色，则A、C都有异于B、E两种选择， 2×2×4A3，故96+96=192种. （3）B、D、E、F用二种颜色，只能B、E同色，D、F同色，A、C有异于B、D两种颜色，则有4A2×2×2=48，所以共有不同的涂色方法有24+192+48=264种.
解法二：利用“捆绑法”, 分步着色. 【解析】第一类：用三种颜色涂色，A、D、E颜色各不相同，若B与E同色，必有C与A、F与D同色，可将C与A看作一个整体，F与D看作一个整体;若B、D同色同理，故234×A种. 第二类：四种颜色（都用）涂六个点，必有4个点的位置颜色不同，即这六个点中必有两组点同色，看作一个整体，而这两组必为：AF、AC、BE、BD、CE、DF中的两组，如下：（AF、BE），（AF、BD），（AF、CE），（AC、BE），（AC、BD），（AC、DF），（BE、DF），（BD、CE），（CE、DF）共9种，944×A，共有不同的涂色方法有234×A+944×A=264种

Answer 2

1.先填涂底面A B C 这里共有5X4X3=60 在分析上面的D E F 2. 若从5种里选出和刚才不一样的一个有2种可能（刚才底面用去3种） 3.在从剩下已经用过的3种里选出2种 这样配合使用 共有2X3=6 在因为步骤2 选的颜色可以随便涂在DEF 因此有3种可能 总计为2X3X3=18 (选新颜色 在选2种旧颜色 最后给新颜色排位置 旧颜色也随之定了） 4. 若刚才步骤2里 不选新颜色 而是直接选3种已经用过的旧颜色 则有2种排列方式 所以 上底面一共有18+2=20 5. 一共有60X20=1200

Answer 3

为五种颜色编号分别为1.2.3.4.5，A、B、C分别依次涂1.2.3这三种颜色，D、E涂4.5而剩余的F点可以涂除2.4.5意外的1.3颜色。还有很多种，反正就是这种方法。。希望LZ采纳。。。

Answer 4

如果不是脑筋急转弯，绝对不可能。每个点都可以和同时和其它五个点通过线段相连，所以必然会有一条线段两个端点颜色相同。

Answer 5

扑火的纸蝶所答比较完整，但其中有错误，我改正一下，解法一中（3）应列为6A2x2x2，其中6代表C24是从四种颜色中选择2种颜色的个数