Question

求函数f（x）＝2x三次方+3x平方-12x+2的单调区间,并求出函数在「0,2」的最小值

Answer 1

f(x)=2x^3+3x^2-12x+2
f'(x)=6x^2+6x-12=6(x^2+x-2）=6（x+2)(x-1)
当f'(x)>=0时
即6(x+2)(x-1)>=0时，
即x>=1或x<=-2时为增区间
当f'(x)<=0时
即6(x+2)(x-1)<=0时
即-2<=x<=1时为减区间

在区间[0,2]中，区间[0,1]为减区间，区间[1,2]为增区间
f'(x)=6x^2+6x-12
=6(x^2+x)-12
=6(x^2+x+1/4)-27/2
=6(x+1/2)^2-27/2
对称轴x=-1/2
|-1/2-0|=1/2
|-1/2-2|=5/2
即1离对称轴最近
所以最小值f(1)=2*1^3+3*1^2-12*1+2=-5

Answer 2

求导f（x）＝2x三次方+3x平方-12x+2得
f‘（x）=6x^2+6x-12
令f‘（x）=6x^2+6x-12=0
得x1=-2,x2=1
单调递增区间 [-无穷，-2],[1,+无穷]
单调递减区间[-2,1]
f（x）在1出有最小值恰在「0,2」之间，所以f（1）是在「0,2」的最小值
f（1）=2+3-12+2=-5

Answer 3

f（x）导数：6x平方+6x-12
令f（x）导数〉=0，就是单调增区间，余下的区间就是单调减区间。
函数在「0,2」的最小值 ，就是比较函数在点0，2和在「0,2」的极值点的值的大小。
（极值点就是令f（x）导数=0）

Answer 4

增区间(负无穷，-2)，(1，正无穷)
减区间(-2，1)
最小值在1时取得，为-5

Answer 5

对该函数进行求导，得到f'(x)=6x^2+6x-12=6(x-1)(x+2)

x<-2或x>1时，f'(x)>0 此为单调递增区间
-2<=x<=1时，f'(x)<=0 此为单调递减区间

在[0,2]上，先递减，当x=1时达到最小值，之后递增，所以最小值为f(1)= - 5