Question

为什么被积式后有dx.....

自学的时候很费解为什么被积式后面都有一个dx尾随，原以为是种做运算的标志不用管。但是后来发现这个dx是可以参与运算的。
我觉得是不是一种算法
1，给定f（x） 2，乘上其函数的自变量的极小变化量dx 3，将其整体进行 ∫ 运算，其运算结果为f（x）的所有原函数 （ 就是认为∫的运算很复杂但是是基础与f（x）与其自变量极小量的乘积，至于 ∫如何运算不用管它）

这样想貌似就可以想明白凑微分法为什么可以将dx带入运算，并且需要求dt（换元过后的）的原因了，是因为换元后的新函数的自变量已经变为t了，根据算法，我们需要的是dt，因此做出这种换算，成为凑微分法...
有点混乱 ，不知道对不对，请赐教....

Answer 1

1，给定f（x） 2，乘上其函数的自变量的极小变化量dx 3，将其整体进行 ∫ 运算，其运算结果为f（x）的所有原函数 （ 就是认为∫的运算很复杂但是是基础与f（x）与其自变量极小量的乘积，至于 ∫如何运算不用管它）
这个想法是对的！
这里介绍一个更容易理解的说法给你：
带上一个“dx”的意义就是表示：这个被积式是相对“x”来说的，也就是说“x”是自变量！

而换元之后，求“dt”的意思就是，自变量变成了“t”了！

Answer 2

积分的意义在于求和，求什么的和？求f(x)dx的和，dx就是△x，f(x)dx就是Y的增量与X的增量的积，积分的意义就是把这些小块的面积加起来，这也是为什么定积分可以用来求面积的原因。明白了吗？

Answer 3

其实就是不同变量的转换，比如说：
t=x^2
dt=2xdx
积分的时候就可以讲比较复杂的积分变量转换成简单的积分变量，方便运算！

Answer 4

在积分运算中，dx是自变量的微分，被积函数f(x)是原函数F(x)的导数F‘(x)，也就是dF(x)/dx。
f(x)dx是原函数的微分，即dF(x)=F’(x)dx=f(x)dx，∫f(x)dx则是原函数微分的无限积累，所得的结果是原函数。所以，dx是一个很重要的概念，自变量的微分。
我们在计算y=f(x)曲边梯形面积的时候，先把计算面积的区间分成若干个小曲边梯形，用长方形的面积近似的代替曲边梯形的面积，在加起来，近似的计算整个面积。这个长方形的高就是f(x)，宽是△x，当△x趋近无穷小dx，再把小长方形的面积f(x)无限极累起来∫f(x)dx就是曲边梯形的精确的面积了。这也说明了dx的意义。
所以，高等数学的微积分一定要从本质上去理解，使人们对数学的认识产生一个飞跃。
希望对你有帮助。