Question

已知：如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与

已知：如图，在梯形ABCD中，AD平行BC，∠DCB=90°，E是AD的中点，点P是BC边上的动点（不与点B重合），EP与BD相交于点O。
（1）当P点在BC边上运动时，求证：△BOP相似△DOE；
具体题目请看图，双击打开，谢谢。

Answer 1

解：（1）证明：∵AD‖BC，∴∠OBP=∠ODE
在△BOP和△DOE中
∠OBP=∠ODE
∠BOP=∠DOE，
∴△BOP∽△DOE；（有两个角对应相等的两三角形相似）；
（2）①k=1②k=2③k=3
证明：∵k=2时，BP/DE=2
∴BP=2DE=AD
又∵AD：BC=2：3BC= AD
PC=BC-BP=2/3 AD-AD= 2/1AD=ED
ED‖PC，∴四边形PCDE是平行四边形
∵∠DCB=90°
∴四边形PCDE是矩形，
∴∠EPB=90°，
又∵在直角梯形ABCD中
AD‖BC，AB与DC不平行
∴AE‖BP，AB与EP不平行
四边形ABPE是直角梯形

Answer 2

AD平行BC， 则
∠DEO=∠BPO，∠ADB=∠CBD
所以△BOP相似△DOE

Answer 3

k=2时，BP/DE=2
∴BP=2DE=AD
又∵AD：BC=2：3BC= AD
PC=BC-BP=2/3 AD-AD= 2/1AD=ED
ED‖PC，∴四边形PCDE是平行四边形
∵∠DCB=90°
∴四边形PCDE是矩形，
∴∠EPB=90°，
又∵在直角梯形ABCD中
AD‖BC，AB与DC不平行
∴AE‖BP，AB与EP不平行
四边形ABPE是直角梯形．