Question

设数列{An}的前n项和Sn满足Sn=A1(3^n-1)/2,且A4=54,求A1的值

设数列{An}的前n项和Sn满足Sn=A1(3^n-1)/2,且A4=54,求A1的值

Answer 1

S3=A1+A2+A3=A1(3^3-1)/2=13A1
S4=A1+A2+A3+A4=A1(3^4-1)/2=40A1=A1+A2+A3+54
S4-S3=40A1-13A1=54
27A1=54
A1=2
做这样的题时，最开始可能想不到S3和S4之间有什么关系，可以在草纸上把S1到S4都列一下，就会发现规律了，数学题就是这样。

Answer 2

因为 Sn=A1(3^n-1)/2，所以S n-1=A1( 3^ (n-1) -1 )/2
An =Sn - S n-1= A1 *3^ (n-1)
将 N=4 代入上式中，A4=A1*3^3=54
得到A1=2

Answer 3

S4-S3=A4
A1(3^4-1)/2-A1(3^3-1)/2=54
40A1-13A1=54
A1=2

Answer 4

2