Question

初三数学找规律题一道..求解TAT

有一列数:8,28,88,188...是按照一定的规律排列成的,通过观察,探究,可以求出2008应位于这一列数的第____个数?
答案给的貌似是11..
求解

Answer 1

解答，设该数列为an,根据所列数据规律不难看出，该数列a(n+1)-an为公差为40的等差数列，设bn=a(n+1)-an ,则b1=20,公差为40，bn=20+(n-1)40=40n-20
则：a(n+1)-an=40n-20 a(n+1)=an+40n-20
a1=8
a2=a1+40*1-20
a3=a2+40*2-20
........
an=a(n-1)+40(n-1)-20
等式两边相加得：
an=8+40(1+2+3+....+n-1)-20(n-1)=20n^2-40n+28
当an=2008时，有20n^2-40n+28=2008
n^2-2n-99=0
(n+9)(n-11)=0
n=-9或n=11
n为自然数，所以，n=11

Answer 2

解：an=[2（n-1）^2]8，因为2008=[2（11-1）^2]8，所以答案是11.

Answer 3

8 28 88 188 328 508 728 988 1288 1628 2008

8+20=28
28+20+40=88
88+20+40*2=188
188+20+40*3=328