Question

初中数学题目 高手进

Answer 1

过点F做FN垂直BC于点N，过点E做EM垂直AB于点M，

∵∠3与∠5互余，∠4与∠5互余，

∴∠3＝∠4

又∵NF＝DE＝EM，

∴RtΔAEM≌RtΔCFN，

∴AE=CF

Answer 2

证明：过E作EG∥FC交DC于G，则∠EGD=∠C，且四边形EGCF是平行四边形，
∴EG=FC
∵∠C+∠ABD=90° ∠BAD+∠ABD=90°
∴∠C= ∠BAD
∴∠EGD=∠BAD
又∵∠1=∠2 BE=BE
∴△ABE≌△GBE
∴AE=EG
∴AE=FC

Answer 3

相等，设BE交AC于G ，角1=角2=角FEG，角BAE=角C=角EFG
所以 三角形ABE相似于三角形EFG，AE/FG=BE/EG.
EF 平行于BC 所以 BE/EG=CF/FG
所以AE=CF

Answer 4

过E、F分别作EG⊥AB，FH⊥BC交AB、BC于G、H
由以上条件△BEG≌△BED 得EG=ED
在长方形EDHF中 ED=FH
∵EG=FH
又∴∠BAD=∠C
RT△EGA≌RT△FHC
得AE=CF

Answer 5

如图，证明如下：

做HG垂直BC于G，连接EG，因为BH平分角ABC，易证△AEH全等△GEH，可得AE=GE，∠DAC=∠EGH,易证∠EGD=∠C，所以EG‖FC，因为EF‖BC，所以GE=FC,所以AE=FC

详细方法可以看看参考资料

Answer 6

如图，证明如下：
做HG垂直BC于G，连接EG，因为BH平分角ABC，易证△AEH全等△GEH，可得AE=GE，∠DAC=∠EGH,易证∠EGD=∠C，所以EG‖FC，因为EF‖BC，所以GE=FC,所以AE=FC