Question

高一 一道数学简单的函数的题目

若函数f(x)=ax^2+bx+3a+b(a-1≤ x≤ 2a)是偶函数，则点（a,b)的坐标是？

这种题怎么做，没思路！！

Answer 1

定义域关于y轴对称
所以
a-1+2a=0
a=1/3
因为函数是偶函数，所以有f(x)=f(-x)
故有：：ax^2+bx+3a+b=3(-x)^2+b(-x)+3a+b
得到
bx=0恒成立
所以b=0
(a,b)就是点(1/3,0)

Answer 2

知识点有二：1）关于原点对称 2） f(-x)=f(x)
所以，a-1=-2a, a=1/3; f(x)=1/3x^2+bx+1+b,f(-x)=1/3x^2-bx+1+b,所以b=0,所以（1/3,0）

Answer 3

偶函数的特性你知道的话，可以解啊：
1. f(x)=f(-x)
2.偶函数的定义域必须关于原点对称

Answer 4

由定义域可知a-1=-2a即a=1/3 于是f(1/3)=f(-1/3)把a带进去解出来b